Auftrieb und Berechnungen von Schwimmkörpern

Der Auftrieb von Körpern in Flüssigkeiten, wie z.B. Schwimmerkörper, wird nach dem Archimedischen Prinzip berechnet. 

Ein Körper mit einer bestimmten Dichte, der in einer Flüssigkeit schwimmt erfährt einen Auftrieb, da die Dichte der Flüssigkeit größer ist als der Schwimmkörper. Entgegengesetzt dazu geht ein Körper in einer Flüssigkeit unter, wenn dessen Dichte größer ist als die der Flüssigkeit.

Also:
wenn p (Dichte) Körper  <  p (Flüssigkeit) schwimmt der Körper.
wenn p (Dichte) Körper  =  p (Flüssigkeit) schwimmt der Körper unter der Flüssigkeitsoberfläche. Dabei sinkt er nicht und steigt nicht, er verharrt an gleicher Stelle.
wenn p (Dichte) Körper  >  p (Flüssigkeit) sinkt der Körper.

Physikalische Größen:
F (Auftrieb in Newton) - p (Dichte in Rho) - g (Gewichtskraft in Newton) - m (Masse in Kg/gr)

F = p x V x g  Aufrtiebskraft= Dichte x Volumen x Gewichtskraft

                                                                                                               

Berechnungen zum Auftrieb:

Wenn man den Auftrieb eines Körpers in einer Flüssigkeit berechnen will, muss man die Dichte beider Medien/Körper relativieren.

Ein Beispiel:

Wie tief sinkt eine Kugel mit 50mm Durchmesser (Radius r= 25) aus Edelstahl in Wasser? 
Die Materialstärke der Kugel beträgt 0,7mm.
Die Dichte von Wasser beträgt 1 (Kg/dm^3). Die Dichte von Edelstahl beträgt 7,9 (Kg/dm³) .



Nun benötigen wir zuerst das Volumen der Kugel und das Gewicht, woraus wir die spezifische Dichte der Schwimmerkugel berechnen.

V (Volumen) der Kugel= 4·π·r³/3 
V= 4 x 3,14 x 25³ / 3  ergibt: 65,42 cm³

Jetzt das Gewicht der Kugel, hierzu brauchen wir die Fläche und das draus resultierende Volumen des Edelstahls.
Die Oberfläche eine Kugel berechnet sich:

A (Fläche)= π·d²
A= 3,14 x 50² ergibt 78,50 cm²

Nun hat das Material eine Stärke von 0,7 mm, also 78,50 cm² x 0,07cm= 5,5 cm³

Das Gewicht der Kugel:
G (Gewichtskraft)= ρ·V·g
G= 7,9 g/ cm³ x 5,5 cm^{3 x} 1cN/g= 43,45 cN

>> Dichte Kugel:
p_{Kugel =} G_{Kugel /} V_Kugel
Dichte= 43,45 cN/78,50 cm²= 0,55_Rho

Die Kugel besitzt also eine Dichte von 0,55 g/ cm³

Über das Dichteverhältnis berechnet man die Eintauchtiefe:


     0,55 g/ cm^{3 _{(Dichte Kugel)}} x 65,42 cm^{3 _{(Volumen Kugel)}} x 1 cN/g
                                                                                                                     = 0,55
      1 g/cm³ _{(Dichte Wasser)} x 65,42 cm³ _{(Volumen Kugel)} x 1 cN/g 


Ergebnis: 55% der Kugel sind eingetaucht.

In cm sind das 55% von Durchmesser D= 2,75 cm die unter der Wasseroberfläche sind und 2,25 cm der Kugel ragen aus dem Wasser.



Wenn diese Kugel nun statt in Wasser z.B. in Petroleum schwimmen würde, würde sie viel tiefer einsinken, da Petroleum eine geringere Dichte (0,8 g/cm³) besitzt.

Die selbe Kugel in Petroleum:


     0,55 g/cm^{3 _{(Dichte Kugel)}} x 65,42 cm^{3 _{(Volumen Kugel)}} x 1 cN/g
                                                                                                                     = 0,69
      0,8 g/cm³ _{(Dichte Petroleum)} x 65,42 cm³ _{(Volumen Kugel)} x 1 cN/g 

Die Kugel taucht zu 0,69% in Petrolium bzw. 2,95 cm tief ein.


Bitte beachten Sie, dass diese Tipps und Hinweise ohne Gewähr sind!
  
    

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